HOMOTECIA

*HOMOTECIA:(ROTACIÓN, TRASLACIÓN Y REFLEXIÓN DE FIGURAS TRIGONOMÉTRICAS)

HOMOTECIA:

Dos figuras homotéticas son homologas  y tienen sus lados correspondientes paralelos y son proporcionales: a/a’= b/b’=kLa homotecia conserva los ángulos.El producto de 2 homotecias de distinto centro y potencia es otra homotecia cuyo centro está alineado con los otros dos.Forman grupo:5- Operación interna: el producto de 2 homotecias es otra homotecia.6- Es asociativa.7- Tiene elemento neutro que es la homotecia de potencia k = 1.8- Posee elemento simétrico.

A la izquierda, un cuadrado se transforma en otro estando el centro de la homotecia en el vértice O de ambas en una razón de 7/4.A la derecha una circunferencia se transforma en otra desde el centro O a razón de 5/3. En este caso como el centro de la homotecia está en el extremo de un diámetro de la circunferencia original, este es un punto invariante en la transformación, con lo cual las dos circunferencias son tangentes en este punto.













En toda homotecia se cumplen varias propiedades: que el centro de proyección alinea los puntos homotéticos con él. Que las figuras homotéticas tienen sus lados paralelos y conservan sus ángulos. Que existe una relación de proporcionalidad entre las dos figuras homotéticas. Que las figuras homotéticas son siempre iguales de forma pero, por regla general, de distinto tamaño, con lo que la homotecia se transforma en un método directo para cambiar de escala gráficamente. La homotecia es una homología plana en la que los lados homotéticos se cortan en la recta del infinito.

La homotecia es directa o positiva si las dos figuras quedan del mismo lado respecto al centro de proyección mientras que es inversa o negativa si ocurre lo contrario, como en este caso en el que un triángulo se transforma en el otro desde un centro mediante un homotecia.Como en toda homotecia se constatan todas las propiedades de la homotecia: que los lados de las figuras homotéticas son paralelos, que se cambia la dimensión de todos los lados proporcionalmente, que se conserva los ángulos, que posee cada par de puntos homotéticos alineados con el centro de proyección, etc.

Transformación geométrica en la que a cada punto A de una figura le corresponde otro A’ de forma que estén alineados con otro (centro O) y la razón k entre ellos sea constante: OA/OA’=k

ROTACIÓN: Consiste en rotar la figura al lado derecho o izquierdo simplemente girar la figura.

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TRASLACIÓN:Es deslizar o mover la figura a otro lugar.

REFLEXIÓN:Es reflejar una figura, es como verla en un espejo.