*SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS: (resolución de un triangulo cuando se conocen la medida de un angulo de un lado;resolución de un triangulo cuando se conocen la medida de dos lados;angulo de elevación y depresión)
*solución de triángulos rectángulos:
resolver un triangulo consiste en hallar sus lados, ángulos y área.
para resolver un triangulo rectángulo se necesita conocer dos lados del triangulo, o bien un lado y un angulo distinto del recto.
dependiendo de los que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos rectángulos.
1. se conoce la hipotenusa y un cateto:
3.se conocen la hipotenusa y un angulo agudo
2. se conocen como dos catetos:
3.se conoce la hipotenusa y el angulo agudo:
4.se conocen como un cateto y un angulo agudo:
*solución de triángulos no rectángulos:
Existen dos leyes , LA LEY DEL SENO y LA LEY DE COSENO.
LEY DE SENO:estable que la longitudes de los lados de los triángulos son proporcionales
para solucionar triángulos no rectángulos , como los de la figura, denominado oblicuángulo
al seno del angulo opuesto a cada lado.es decir,
este se utiliza cuando se conoce :
A) dos angulos y un lado
B)dos lados y el angulo opuesto a uno de los lados
LEY DEL COSENO: el cuadrado de un triángulos de un lado de un triangulo es igual a la suma de los cuadrados
de los otros dos lados menos el doble del producto de estos dos multiplicado por el coseno del angulo que forma
a2 = b2 + c2 – 2bc. Cos A
b2 = a2 + c2 – 2ac. Cos B
c2 = a2 + b2 – 2ab. Cos C
Esta ley se utiliza cuando
A)dos lados y un triangulo entre ellos
B) tres lados
VECTORES:Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio. Cada vector posee unas características que son:
Origen:O también denominado Punto de aplicación.Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.
Módulo: Es la longitud o tamaño del vector.Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector,pues para saber cuál es el módulo del vector,debemos medir desde su origen hasta su extremo.
Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.
Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.
*angulo de dirección de un vector:
La dirección de un vector AB puede determinarse a través del ángulo que forma la recta que pasa por A y B con el eje OX. El valor del ángulo de inclinación a del vector u = (x,y) verifica que tg a =y/x (por tanto a = arctg (y/x))
*suma y resta de vectores:
Podemos servirnos del paralelogramo que consiste en colocar los dos vectores de modo que sus orígenes coincidan siendo los otros dos lados del paralelogramo las paralelas a cada uno de ellos:
Siendo a y b los vectores a sumar los unimos por sus orígenes y trazamos paralelas (color magenta) a cada uno de ellos creando un paralelogramo.
La diagonal(color negro) será el valor de la suma de dichos vectores
Otro método, disponiendo de papel cuadriculado es colocar un vector a continuación del otro y después, unir el origen de con el final de b.
Sumar más vectores no ofrece ninguna dificultad, es suficiente colocar el inicio del segundo vector a continuación del final del primero, inicio del tercero a partir del final del segundo y así, sucesivamente
Para realizar esta operación basta sumar el primero con el opuesto del segundo.
REALIZA LAS DOS RESTAS DE LOS SIGUIENTES PARES DE VECTORES:
Cada vez que queramos comprobar si las operaciones con vectores las hemos hecho bien, no tenemos más que realizar la operación correspondiente (sumar, restar, multiplicar,…) las coordenadas de cada uno de los vectores y ver si estas coordenadas coinciden con las del vector respuesta.
*VECTOR VELOCIDAD:
El vector velocidad es el vector que resulta del cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo que empleo el cuerpo en realizar dicho desplazamiento. El cociente es el resultado de una división, por si no lo recuerdas. El desplazamiento puede ser delta x, si se desplaza el cuerpo en forma horizontal, delta y si se desplaza en forma vertical y delta r si se desplaza en el plano.
*VECTOR FUERZA:La fuerza es una magnitud vectorial x que tiene dirección, sentido, modulo, etc. En un ejercicio es mas facil representarlo con un vector para tener a la mano sus características, todas representadas en un vector.
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