Superficie: Una superficie cónica de revolución está engendrada por la rotación de una recta alrededor de otra recta fija, llamada eje, a la que corta de modo oblicuo.
Generatriz: La generatriz es una cualquiera de las rectas oblicuas.
Vértice: El vértice es el punto central donde se cortan las generatrices.
Hojas: Las hojas son las dos partes en las que el vértice divide a la superficie cónica de revolución.
Sección: Se denomina sección cónica a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono (β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas.
*PARÁBOLA:La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
Elementos de la parábola:
(x – h)2 = 4p(y – k)
x2 – 2hx + h2 = 4py – 4pk
x2 – 2hx + h2 – 4py + 4pk = 0
Ax2 – 2Ahx + Ah2 – 4Apy + 4Apk = 0
Ax2 – 4Apy – 2Ahx – Ah2 + 4Apk = 0
Ax2 – 4Apy – 2Ahx + A(h2 + 4pk) = 0
–4Ap = B
–2Ah = C
A(h2 + 4pk) = D
(x – h)2 = 4p(y – k)
x2 – 2hx + h2 = 4py – 4pk
x2 – 2hx + h2 – 4py + 4pk = 0
Ax2 – 2Ahx + Ah2 – 4Apy + 4Apk = 0
Ax2 – 4Apy – 2Ahx – Ah2 + 4Apk = 0
Ax2 – 4Apy – 2Ahx + A(h2 + 4pk) = 0
–4Ap = B
–2Ah = C
A(h2 + 4pk) = D
Ax2 + Bx + Cy + D = 0 |
Ay2 + Bx + Cy + D = 0 |
1Foco: Es el punto fijo F.
2Directriz: Es la recta fija d.
3Parámetro: Es la distancia del foco a la directriz, se designa por la letra p.
4Eje: Es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco.
5Vértice: Es el punto de intersección de la parábola con su eje.
6Radio vector: Es un segmento que une un punto cualquiera de la parábola con el foco.
ecuacion general de la parabola:
Para llegar a dicha expresión o forma general, es necesario desarrollar algebraicamente la forma ordinaria o canónica de la ecuación.
Tomando como ejemplo la forma:
Desarrollando resulta:
Multiplicando la ecuación por un coeficiente “A” con la intención de generalizar, y considerando A ≠ 0, tendremos:
Reordenando:
Haciendo que los coeficientes de las variables sean:
Sustituyendo los coeficientes B, C y D en la ecuación, nos queda
que es la ecuación de una parábola horizontal en su forma general.
Análogamente, para una parábola de orientación vertical, la ecuación en su forma general será:
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